65093 - [NOIP2007 提高组] 树网的核 core

设 T=(V,E,W) 是一个无圈且连通的无向图（也称为无根树），每条边都有正整数的权，我们称 T 为树网（treenetwork），其中 V，E 分别表示结点与边的集合，W 表示各边长度的集合，并设 T 有 n 个结点。

路径：树网中任何两结点 a，b 都存在唯一的一条简单路径，用 d(a, b) 表示以 a, b 为端点的路径的长度，它是该路径上各边长度之和。我们称 d(a, b) 为 a, b 两结点间的距离。

D(v, P)=\min{d(v, u)}, u 为路径 P 上的结点。

树网的直径：树网中最长的路径成为树网的直径。对于给定的树网 T，直径不一定是唯一的，但可以证明：各直径的中点（不一定恰好是某个结点，可能在某条边的内部）是唯一的，我们称该点为树网的中心。

偏心距 \mathrm{ECC}(F)：树网 T 中距路径 F 最远的结点到路径 F 的距离，即

\mathrm{ECC}(F)=\max{D(v, F),v \in V}

任务：对于给定的树网 T=(V, E, W) 和非负整数 s，求一个路径 F，他是某直径上的一段路径（该路径两端均为树网中的结点），其长度不超过 s（可以等于 s），使偏心距 \mathrm{ECC}(F) 最小。我们称这个路径为树网 T=(V, E, W) 的核（Core）。必要时，F 可以退化为某个结点。一般来说，在上述定义下，核不一定只有一个，但最小偏心距是唯一的。

下面的图给出了树网的一个实例。图中，A-B 与 A-C 是两条直径，长度均为 20。点 W 是树网的中心，EF 边的长度为 5。如果指定 s=11，则树网的核为路径DEFG（也可以取为路径DEF），偏心距为 8。如果指定 s=0（或 s=1、s=2），则树网的核为结点 F，偏心距为 12。

共 n 行。

第 1 行，两个正整数 n 和 s，中间用一个空格隔开。其中 n 为树网结点的个数，s 为树网的核的长度的上界。设结点编号以此为 1,2\dots,n。

从第 2 行到第 n 行，每行给出 3 个用空格隔开的正整数 u, v, w，依次表示每一条边的两个端点编号和长度。例如，2 4 7 表示连接结点 2 与 4 的边的长度为 7。

一个非负整数，为指定意义下的最小偏心距。

• 对于 40\% 的数据，保证 n \le 15。
• 对于 70\% 的数据，保证 n \le 80。
• 对于 100\% 的数据，保证 n \le 300，0\le s\le10^3，1 \leq u, v \leq n，1 \leq w \leq 10^3。