65093 - [NOIP2007 提高组] 树网的核 core

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T=(V,E,W) 是一个无圈且连通的无向图(也称为无根树),每条边都有正整数的权,我们称 T 为树网(treenetwork),其中 VE 分别表示结点与边的集合,W 表示各边长度的集合,并设 Tn 个结点。

路径:树网中任何两结点 ab 都存在唯一的一条简单路径,用 d(a, b) 表示以 a, b 为端点的路径的长度,它是该路径上各边长度之和。我们称 d(a, b)a, b 两结点间的距离。

D(v, P)=\min{d(v, u)}, u 为路径 P 上的结点。

树网的直径:树网中最长的路径成为树网的直径。对于给定的树网 T,直径不一定是唯一的,但可以证明:各直径的中点(不一定恰好是某个结点,可能在某条边的内部)是唯一的,我们称该点为树网的中心。

偏心距 \mathrm{ECC}(F):树网 T 中距路径 F 最远的结点到路径 F 的距离,即

\mathrm{ECC}(F)=\max{D(v, F),v \in V}

任务:对于给定的树网 T=(V, E, W) 和非负整数 s,求一个路径 F,他是某直径上的一段路径(该路径两端均为树网中的结点),其长度不超过 s(可以等于 s),使偏心距 \mathrm{ECC}(F) 最小。我们称这个路径为树网 T=(V, E, W) 的核(Core)。必要时,F 可以退化为某个结点。一般来说,在上述定义下,核不一定只有一个,但最小偏心距是唯一的。

下面的图给出了树网的一个实例。图中,A-BA-C 是两条直径,长度均为 20。点 W 是树网的中心,EF 边的长度为 5。如果指定 s=11,则树网的核为路径DEFG(也可以取为路径DEF),偏心距为 8。如果指定 s=0(或 s=1s=2),则树网的核为结点 F,偏心距为 12

Input

n 行。

1 行,两个正整数 ns,中间用一个空格隔开。其中 n 为树网结点的个数,s 为树网的核的长度的上界。设结点编号以此为 1,2\dots,n

从第 2 行到第 n 行,每行给出 3 个用空格隔开的正整数 u, v, w,依次表示每一条边的两个端点编号和长度。例如,2 4 7 表示连接结点 24 的边的长度为 7

Output

一个非负整数,为指定意义下的最小偏心距。

Examples

Input

5 2
1 2 5
2 3 2
2 4 4
2 5 3

Output

5

Input

8 6
1 3 2
2 3 2 
3 4 6
4 5 3
4 6 4
4 7 2
7 8 3

Output

5

Hint

  • 对于 40\% 的数据,保证 n \le 15
  • 对于 70\% 的数据,保证 n \le 80
  • 对于 100\% 的数据,保证 n \le 3000\le s\le10^31 \leq u, v \leq n1 \leq w \leq 10^3