65093 - [NOIP2007 提高组] 树网的核 core
设 T=(V,E,W) 是一个无圈且连通的无向图(也称为无根树),每条边都有正整数的权,我们称 T 为树网(treenetwork
),其中 V,E 分别表示结点与边的集合,W 表示各边长度的集合,并设 T 有 n 个结点。
路径:树网中任何两结点 a,b 都存在唯一的一条简单路径,用 d(a, b) 表示以 a, b 为端点的路径的长度,它是该路径上各边长度之和。我们称 d(a, b) 为 a, b 两结点间的距离。
D(v, P)=\min{d(v, u)}, u 为路径 P 上的结点。
树网的直径:树网中最长的路径成为树网的直径。对于给定的树网 T,直径不一定是唯一的,但可以证明:各直径的中点(不一定恰好是某个结点,可能在某条边的内部)是唯一的,我们称该点为树网的中心。
偏心距 \mathrm{ECC}(F):树网 T 中距路径 F 最远的结点到路径 F 的距离,即
\mathrm{ECC}(F)=\max{D(v, F),v \in V}
任务:对于给定的树网 T=(V, E, W) 和非负整数 s,求一个路径 F,他是某直径上的一段路径(该路径两端均为树网中的结点),其长度不超过 s(可以等于 s),使偏心距 \mathrm{ECC}(F) 最小。我们称这个路径为树网 T=(V, E, W) 的核(Core
)。必要时,F 可以退化为某个结点。一般来说,在上述定义下,核不一定只有一个,但最小偏心距是唯一的。
下面的图给出了树网的一个实例。图中,A-B 与 A-C 是两条直径,长度均为 20。点 W 是树网的中心,EF 边的长度为 5。如果指定 s=11,则树网的核为路径DEFG
(也可以取为路径DEF
),偏心距为 8。如果指定 s=0(或 s=1、s=2),则树网的核为结点 F,偏心距为 12。
Input
共 n 行。
第 1 行,两个正整数 n 和 s,中间用一个空格隔开。其中 n 为树网结点的个数,s 为树网的核的长度的上界。设结点编号以此为 1,2\dots,n。
从第 2 行到第 n 行,每行给出 3 个用空格隔开的正整数 u, v, w,依次表示每一条边的两个端点编号和长度。例如,2 4 7
表示连接结点 2 与 4 的边的长度为 7。
Output
一个非负整数,为指定意义下的最小偏心距。
Examples
Input
5 2 1 2 5 2 3 2 2 4 4 2 5 3
Output
5
Input
8 6 1 3 2 2 3 2 3 4 6 4 5 3 4 6 4 4 7 2 7 8 3
Output
5
Hint
- 对于 40\% 的数据,保证 n \le 15。
- 对于 70\% 的数据,保证 n \le 80。
- 对于 100\% 的数据,保证 n \le 300,0\le s\le10^3,1 \leq u, v \leq n,1 \leq w \leq 10^3。