65031 - [NOIP2018 提高组] 货币系统 money

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在网友的国度中共有 $n$ 种不同面额的货币，第 $i$ 种货币的面额为 $a[i]$ ，你可以假设每一种货币都有无穷多张。为了方便，我们把货币种数为 $n$ 、面额数组为 $a[1..n]$ 的货币系统记作 $(n,a)$ 。

在一个完善的货币系统中，每一个非负整数的金额 $x$ 都应该可以被表示出，即对每一个非负整数 $x$ ，都存在 $n$ 个非负整数 $t[i]$ 满足 $a[i] \times t[i]$ 的和为 $x$ 。然而，在网友的国度中，货币系统可能是不完善的，即可能存在金额 $x$ 不能被该货币系统表示出。例如在货币系统 $n=3$ , $a=[2,5,9]$ 中，金额 $1,3$ 就无法被表示出来。

两个货币系统 $(n,a)$ 和 $(m,b)$ 是等价的，当且仅当对于任意非负整数 $x$ ，它要么均可以被两个货币系统表出，要么不能被其中任何一个表出。

现在网友们打算简化一下货币系统。他们希望找到一个货币系统 $(m,b)$ ，满足 $(m,b)$ 与原来的货币系统 $(n,a)$ 等价，且 $m$ 尽可能的小。他们希望你来协助完成这个艰巨的任务：找到最小的 $m$ 。

Input

输入文件的第一行包含一个整数 $T$ ，表示数据的组数。

接下来按照如下格式分别给出 $T$ 组数据。每组数据的第一行包含一个正整数 $n$ 。接下来一行包含 $n$ 个由空格隔开的正整数 $a[i]$ 。

Output

输出文件共有 $T$ 行，对于每组数据，输出一行一个正整数，表示所有与 $(n,a)$ 等价的货币系统 $(m,b)$ 中，最小的 $m$ 。

Examples

Input

2 
4 
3 19 10 6 
5 
11 29 13 19 17

Output

2   
5

Hint

在第一组数据中，货币系统 $(2, [3,10])$ 和给出的货币系统 $(n, a)$ 等价，并可以验证不存在 $m < 2$ 的等价的货币系统，因此答案为 $2$ 。在第二组数据中，可以验证不存在 $m < n$ 的等价的货币系统，因此答案为 $5$ 。

【数据范围与约定】

对于 $100\%$ 的数据，满足 $1 \leq T \leq 20, n,a[i] \geq 1$ 。

Source

NOIP2018 提高组 D1T2