65032 - [NOIP2018 提高组] 赛道修建 track

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C 城将要举办一系列的赛车比赛。在比赛前，需要在城内修建 $m$ 条赛道。

C 城一共有 $n$ 个路口，这些路口编号为 $1,2,\dots,n$ ，有 $n-1$ 条适合于修建赛道的双向通行的道路，每条道路连接着两个路口。其中，第 $i$ 条道路连接的两个路口编号为 $a_i$ 和 $b_i$ ，该道路的长度为 $l_i$ 。借助这 $n-1$ 条道路，从任何一个路口出发都能到达其他所有的路口。

一条赛道是一组互不相同的道路 $e_1,e_2,\dots,e_k$ ，满足可以从某个路口出发，依次经过道路 $e_1,e_2,\dots,e_k$ （每条道路经过一次，不允许调头）到达另一个路口。一条赛道的长度等于经过的各道路的长度之和。为保证安全，要求每条道路至多被一条赛道经过。

目前赛道修建的方案尚未确定。你的任务是设计一种赛道修建的方案，使得修建的 $m$ 条赛道中长度最小的赛道长度最大（即 $m$ 条赛道中最短赛道的长度尽可能大）

输入

输入文件第一行包含两个由空格分隔的正整数 $n,m$ ，分别表示路口数及需要修建的赛道数。

接下来 $n-1$ 行，第 $i$ 行包含三个正整数 $a_i,b_i,l_i$ ，表示第 $i$ 条适合于修建赛道的道路连接的两个路口编号及道路长度。保证任意两个路口均可通过这 $n-1$ 条道路相互到达。每行中相邻两数之间均由一个空格分隔。

输出

输出共一行，包含一个整数，表示长度最小的赛道长度的最大值。

样例

输入

输出

输入

输出

提示

【输入输出样例 1 说明】

所有路口及适合于修建赛道的道路如下图所示：

道路旁括号内的数字表示道路的编号，非括号内的数字表示道路长度。需要修建 $1$ 条赛道。可以修建经过第 $3,1,2,6$ 条道路的赛道（从路口 $4$ 到路口 $7$ ），则该赛道的长度为 $9 + 10 + 5 + 7 = 31$ ，为所有方案中的最大值。

【输入输出样例 2 说明】

所有路口及适合于修建赛道的道路如下图所示：

需要修建 $3$ 条赛道。可以修建如下 $3$ 条赛道：

经过第 $1,6$ 条道路的赛道（从路口 $1$ 到路口 $7$ ），长度为 $6 + 9 = 15$ ；
经过第 $5,2,3,8$ 条道路的赛道（从路口 $6$ 到路口 $9$ ），长度为 $4 + 3 + 5 + 4 = 16$ ；
经过第 $7,4$ 条道路的赛道（从路口 $8$ 到路口 $5$ ），长度为 $7 + 10 = 17$ 。长度最小的赛道长度为 $15$ ，为所有方案中的最大值。

数据规模与约定

所有测试数据的范围和特点如下表所示 :

测试点编号	$n$	$m$	$a_i=1$	$b_i=a_i+1$	分支不超过 $3$
$1$	$\le 5$	$=1$	否	否	是
$2$	$\le 10$	$\le n-1$	否	是	是
$3$	$\le 15$	$\le n-1$	是	否	否
$4$	$\le 10^3$	$=1$	否	否	是
$5$	$\le 3\times 10^4$	$=1$	是	否	否
$6$	$\le 3\times 10^4$	$=1$	否	否	否
$7$	$\le 3\times 10^4$	$\le n-1$	是	否	否
$8$	$\le 5\times 10^4$	$\le n-1$	是	否	否
$9$	$\le 10^3$	$\le n-1$	否	是	是
$10$	$\le 3\times 10^4$	$\le n-1$	否	是	是
$11$	$\le 5\times 10^4$	$\le n-1$	否	是	是
$12$	$\le 50$	$\le n-1$	否	否	是
$13$	$\le 50$	$\le n-1$	否	否	是
$14$	$\le 200$	$\le n-1$	否	否	是
$15$	$\le 200$	$\le n-1$	否	否	是
$16$	$\le 10^3$	$\le n-1$	否	否	是
$17$	$\le 10^3$	$\le n-1$	否	否	否
$18$	$\le 3\times 10^4$	$\le n-1$	否	否	否
$19$	$\le 3\times 10^4$	$\le n-1$	否	否	否
$20$	$\le 5\times 10^4$	$\le n-1$	否	否	否

其中，「分支不超过 $3$ 」的含义为：每个路口至多有 $3$ 条道路与其相连。

对于所有的数据， $2 \le n \le 5\times 10^4, \ 1 \le m \le n − 1,\ 1 \le a_i,b_i \le n,\ 1 \le l_i \le 10^4$ 。

来源

NOIP2018 提高组 D1T3