65029 - [CSP-S2019] 树的重心 centroid

小简单正在学习离散数学，今天的内容是图论基础，在课上他做了如下两条笔记：

1. 一个大小为 n 的树由 n 个结点与 n − 1 条无向边构成，且满足任意两个结点间有且仅有一条简单路径。在树中删去一个结点及与它关联的边，树将分裂为若干个子树；而在树中删去一条边（保留关联结点，下同），树将分裂为恰好两个子树。
2. 对于一个大小为 n 的树与任意一个树中结点 c，称 c 是该树的重心当且仅当在树中删去 c 及与它关联的边后，分裂出的所有子树的大小均不超过 \lfloor \frac{n}{2} \rfloor（其中 \lfloor x \rfloor 是下取整函数）。对于包含至少一个结点的树，它的重心只可能有 1 或 2 个。

课后老师给出了一个大小为 n 的树 S，树中结点从 1 \sim n 编号。小简单的课后作业是求出 S 单独删去每条边后，分裂出的两个子树的重心编号和之和。即：

\sum_{(u,v) \in E} \left( \sum_{1 \leq x \leq n \atop 且 x 号点是 S'_u 的重心} x + \sum_{1 \leq y \leq n \atop 且 y 号点是 S'_v 的重心} y \right)

上式中，E 表示树 S 的边集，(u,v) 表示一条连接 u 号点和 v 号点的边。S'_u 与 S'_v 分别表示树 S 删去边 (u,v) 后，u 号点与 v 号点所在的被分裂出的子树。

小简单觉得作业并不简单，只好向你求助，请你教教他。

本题包含多组测试数据

第一行一个整数 T 表示数据组数。

接下来依次给出每组输入数据，对于每组数据：

第一行一个整数 n 表示树 S 的大小。

接下来 n − 1 行，每行两个以空格分隔的整数 u_i，v_i，表示树中的一条边 (u_i,v_i)。

共 T 行，每行一个整数，第 i 行的整数表示：第 i 组数据给出的树单独删去每条边后，分裂出的两个子树的重心编号和之和。

【样例 1 解释】

对于第一组数据：

删去边 (1,2)，1 号点所在子树重心编号为 {1}，2 号点所在子树重心编号为 {2,3}。

删去边 (2,3)，2 号点所在子树重心编号为 {2}，3 号点所在子树重心编号为 {3,5}。

删去边 (2,4)，2 号点所在子树重心编号为 {2,3}，4 号点所在子树重心编号为 {4}。

删去边 (3,5)，3 号点所在子树重心编号为 {2}，5 号点所在子树重心编号为 {5}。

因此答案为 1 + 2 + 3 + 2 + 3 + 5 + 2 + 3 + 4 + 2 + 5 = 32。

【数据范围】

表中特殊性质一栏，两个变量的含义为存在一个 1 \sim n 的排列 p_i (1 \leq i \leq n)，使得：

• A：树的形态是一条链。即 \forall 1 \leq i \lt n，存在一条边 (p_i, p_{i + 1})。
• B：树的形态是一个完美二叉树。即 \forall 1 \leq i \leq \frac{n-1}{2} ，存在两条边 (p_i, p_{2i}) 与 (p_i, p_{2i+1})。

对于所有测试点：1 \leq T \leq 5 , 1 \leq u_i,v_i \leq n。保证给出的图是一个树。