65029 - [CSP-S2019] 树的重心 centroid

小简单正在学习离散数学,今天的内容是图论基础,在课上他做了如下两条笔记:

  1. 一个大小为 n 的树由 n 个结点与 n − 1 条无向边构成,且满足任意两个结点间有且仅有一条简单路径。在树中删去一个结点及与它关联的边,树将分裂为若干个子树;而在树中删去一条边(保留关联结点,下同),树将分裂为恰好两个子树。
  2. 对于一个大小为 n 的树与任意一个树中结点 c,称 c 是该树的重心当且仅当在树中删去 c 及与它关联的边后,分裂出的所有子树的大小均不超过 \lfloor \frac{n}{2} \rfloor(其中 \lfloor x \rfloor 是下取整函数)。对于包含至少一个结点的树,它的重心只可能有 1 或 2 个。

课后老师给出了一个大小为 n 的树 S,树中结点从 1 \sim n 编号。小简单的课后作业是求出 S 单独删去每条边后,分裂出的两个子树的重心编号和之和。即:

\sum_{(u,v) \in E} \left( \sum_{1 \leq x \leq n \atop 且 x 号点是 S'_u 的重心} x + \sum_{1 \leq y \leq n \atop 且 y 号点是 S'_v 的重心} y \right)

上式中,E 表示树 S 的边集,(u,v) 表示一条连接 u 号点和 v 号点的边。S'_uS'_v 分别表示树 S 删去边 (u,v) 后,u 号点与 v 号点所在的被分裂出的子树。

小简单觉得作业并不简单,只好向你求助,请你教教他。

输入

本题包含多组测试数据

第一行一个整数 T 表示数据组数。

接下来依次给出每组输入数据,对于每组数据:

第一行一个整数 n 表示树 S 的大小。

接下来 n − 1 行,每行两个以空格分隔的整数 u_iv_i,表示树中的一条边 (u_i,v_i)

输出

T 行,每行一个整数,第 i 行的整数表示:第 i 组数据给出的树单独删去每条边后,分裂出的两个子树的重心编号和之和。

样例

输入

2
5
1 2
2 3
2 4
3 5
7
1 2
1 3
1 4
3 5
3 6
6 7

输出

32
56

提示

【样例 1 解释】

对于第一组数据:

删去边 (1,2),1 号点所在子树重心编号为 {1},2 号点所在子树重心编号为 {2,3}

删去边 (2,3),2 号点所在子树重心编号为 {2},3 号点所在子树重心编号为 {3,5}

删去边 (2,4),2 号点所在子树重心编号为 {2,3},4 号点所在子树重心编号为 {4}

删去边 (3,5),3 号点所在子树重心编号为 {2},5 号点所在子树重心编号为 {5}

因此答案为 1 + 2 + 3 + 2 + 3 + 5 + 2 + 3 + 4 + 2 + 5 = 32

【数据范围】

测试点编号n =特殊性质
1 \sim 27
3 \sim 5199
6 \sim 81999
9 \sim 1149991A
12 \sim 15262143B
1699995
17 \sim 18199995
19 \sim 20299995

表中特殊性质一栏,两个变量的含义为存在一个 1 \sim n 的排列 p_i (1 \leq i \leq n),使得:

  • A:树的形态是一条链。即 \forall 1 \leq i \lt n,存在一条边 (p_i, p_{i + 1})
  • B:树的形态是一个完美二叉树。即 \forall 1 \leq i \leq \frac{n-1}{2} ,存在两条边 (p_i, p_{2i})(p_i, p_{2i+1})

对于所有测试点:1 \leq T \leq 5 , 1 \leq u_i,v_i \leq n。保证给出的图是一个树。

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