65055 - [NOIP2014 提高组] 联合权值 link

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无向连通图 Gn 个点,n-1 条边。点从 1n 依次编号,编号为 i 的点的权值为 W_i,每条边的长度均为 1。图上两点 (u, v) 的距离定义为 u 点到 v 点的最短距离。对于图 G 上的点对 (u, v),若它们的距离为 2,则它们之间会产生W_v \times W_u 的联合权值。

请问图 G 上所有可产生联合权值的有序点对中,联合权值最大的是多少?所有联合权值之和是多少?

输入

第一行包含 1 个整数 n

接下来 n-1 行,每行包含 2 个用空格隔开的正整数 u,v,表示编号为 u 和编号为 v 的点之间有边相连。

最后 1 行,包含 n 个正整数,每两个正整数之间用一个空格隔开,其中第 i 个整数表示图 G 上编号为 i 的点的权值为 W_i

输出

输出共 1 行,包含 2 个整数,之间用一个空格隔开,依次为图 G 上联合权值的最大值和所有联合权值之和。由于所有联合权值之和可能很大,输出它时要对10007取余。

样例

输入

5  
1 2  
2 3
3 4  
4 5  
1 5 2 3 10

输出

20 74

提示

本例输入的图如上所示,距离为2 的有序点对有( 1,3)( 2,4)( 3,1)( 3,5) ( 4,2)( 5,3)

其联合权值分别为2 、15、2 、20、15、20。其中最大的是20,总和为74。

【数据说明】

对于30%的数据,1 < n \leq 100

对于60%的数据,1 < n \leq 2000

对于100%的数据,1 < n \leq 200000, 0 < W_i \leq 10000

保证一定存在可产生联合权值的有序点对。