65038 - [NOIP2017 提高组] 逛公园

策策同学特别喜欢逛公园。公园可以看成一张 N 个点 M 条边构成的有向图,且没有 自环和重边。其中 1 号点是公园的入口,N 号点是公园的出口,每条边有一个非负权值, 代表策策经过这条边所要花的时间。

策策每天都会去逛公园,他总是从 1 号点进去,从 N 号点出来。

策策喜欢新鲜的事物,它不希望有两天逛公园的路线完全一样,同时策策还是一个 特别热爱学习的好孩子,它不希望每天在逛公园这件事上花费太多的时间。如果 1 号点 到 N 号点的最短路长为 d,那么策策只会喜欢长度不超过 d + K 的路线。

策策同学想知道总共有多少条满足条件的路线,你能帮帮它吗?

为避免输出过大,答案对 P 取模。

如果有无穷多条合法的路线,请输出 -1

输入

第一行包含一个整数 T, 代表数据组数。

接下来 T 组数据,对于每组数据: 第一行包含四个整数 N,M,K,P,每两个整数之间用一个空格隔开。

接下来 M 行,每行三个整数 a_i,b_i,c_i,代表编号为 a_i,b_i 的点之间有一条权值为 c_i 的有向边,每两个整数之间用一个空格隔开。

输出

输出文件包含 T 行,每行一个整数代表答案。

样例

输入

2
5 7 2 10
1 2 1
2 4 0
4 5 2
2 3 2
3 4 1
3 5 2
1 5 3
2 2 0 10
1 2 0
2 1 0

输出

3
-1

提示

【样例解释1】

对于第一组数据,最短路为 31\to 5, 1\to 2\to 4\to 5, 1\to 2\to 3\to 53 条合法路径。

【测试数据与约定】

对于不同的测试点,我们约定各种参数的规模不会超过如下

测试点编号  T   N   M   K   是否有 0
155100
2510^32\times 10^30
3510^32\times 10^350
4510^32\times 10^350
5510^32\times 10^350
6510^32\times 10^350
7510^52\times 10^50
8310^52\times 10^550
9310^52\times 10^550
10310^52\times 10^550

对于 100\% 的数据,1 \le P \le 10^91 \le a_i,b_i \le N0 \le c_i \le 1000

数据保证:至少存在一条合法的路线。

时间限制 1 秒
内存限制 128 MB
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