65032 - [NOIP2018 提高组] 赛道修建 track

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C 城将要举办一系列的赛车比赛。在比赛前,需要在城内修建 m 条赛道。

C 城一共有 n 个路口,这些路口编号为 1,2,…,n,有 n-1 条适合于修建赛道的双向通行的道路,每条道路连接着两个路口。其中,第 i 条道路连接的两个路口编号为 a_ib_i,该道路的长度为 l_i。借助这 n-1 条道路,从任何一个路口出发都能到达其他所有的路口。

一条赛道是一组互不相同的道路 e_1,e_2,…,e_k,满足可以从某个路口出发,依次经过 道路 e_1,e_2,…,e_k(每条道路经过一次,不允许调头)到达另一个路口。一条赛道的长度等于经过的各道路的长度之和。为保证安全,要求每条道路至多被一条赛道经过。

目前赛道修建的方案尚未确定。你的任务是设计一种赛道修建的方案,使得修建的 m 条赛道中长度最小的赛道长度最大(即 m 条赛道中最短赛道的长度尽可能大)

Input

输入文件第一行包含两个由空格分隔的正整数 n,m,分别表示路口数及需要修建的 赛道数。

接下来 n-1 行,第 i 行包含三个正整数 a_i,b_i,l_i,表示第 i 条适合于修建赛道的道 路连接的两个路口编号及道路长度。保证任意两个路口均可通过这 n-1 条道路相互到达。每行中相邻两数之间均由一个空格分隔。

Output

输出共一行,包含一个整数,表示长度最小的赛道长度的最大值。

Examples

Input

7 1 
1 2 10 
1 3 5 
2 4 9 
2 5 8 
3 6 6 
3 7 7

Output

31

Input

9 3 
1 2 6 
2 3 3 
3 4 5 
4 5 10 
6 2 4 
7 2 9 
8 4 7 
9 4 4

Output

15

Hint

【输入输出样例 1 说明】

所有路口及适合于修建赛道的道路如下图所示:

道路旁括号内的数字表示道路的编号,非括号内的数字表示道路长度。 需要修建 1 条赛道。可以修建经过第 3,1,2,6 条道路的赛道(从路口 4 到路口 7), 则该赛道的长度为 9 + 10 + 5 + 7 = 31,为所有方案中的最大值。

【输入输出样例 2 说明】

所有路口及适合于修建赛道的道路如下图所示:

需要修建 3 条赛道。可以修建如下 3 条赛道:

  1. 经过第 1,6 条道路的赛道(从路口 1 到路口 7),长度为 6 + 9 = 15
  2. 经过第 5,2,3,8 条道路的赛道(从路口 6 到路口 9),长度为 4 + 3 + 5 + 4 = 16
  3. 经过第 7,4 条道路的赛道(从路口 8 到路口 5),长度为 7 + 10 = 17。 长度最小的赛道长度为 15,为所有方案中的最大值。

数据规模与约定

所有测试数据的范围和特点如下表所示 :

测试点编号nma_i=1b_i=a_i+1分支不超过 3
1\le 5=1
2\le 10\le n-1
3\le 15\le n-1
4\le 10^3=1
5\le 3\times 10^4=1
6\le 3\times 10^4=1
7\le 3\times 10^4\le n-1
8\le 5\times 10^4\le n-1
9\le 10^3\le n-1
10\le 3\times 10^4\le n-1
11\le 5\times 10^4\le n-1
12\le 50\le n-1
13\le 50\le n-1
14\le 200\le n-1
15\le 200\le n-1
16\le 10^3\le n-1
17\le 10^3\le n-1
18\le 3\times 10^4\le n-1
19\le 3\times 10^4\le n-1
20\le 5\times 10^4\le n-1

其中,「分支不超过 3」的含义为:每个路口至多有 3 条道路与其相连。

对于所有的数据,2 \le n \le 5\times 10^4, \ 1 \le m \le n − 1,\ 1 \le a_i,b_i \le n,\ 1 \le l_i \le 10^4

Source

NOIP2018 提高组 D1T3