65027 - [CSP-S2019] Emiya 家今天的饭 meal
Emiya 是个擅长做菜的高中生，他共掌握 n 种烹饪方法，且会使用 m 种主要食材做菜。为了方便叙述，我们对烹饪方法从 1 \sim n 编号，对主要食材从 1 \sim m 编号。
Emiya 做的每道菜都将使用恰好一种烹饪方法与恰好一种主要食材。更具体地，Emiya 会做 a_{i,j} 道不同的使用烹饪方法 i 和主要食材 j 的菜（1 \leq i \leq n, 1 \leq j \leq m），这也意味着 Emiya 总共会做 \sum\limits_{i=1}^{n} \sum\limits_{j=1}^{m} a_{i,j} 道不同的菜。
Emiya 今天要准备一桌饭招待 Yazid 和 Rin 这对好朋友，然而三个人对菜的搭配有不同的要求，更具体地，对于一种包含 k 道菜的搭配方案而言：
- Emiya 不会让大家饿肚子，所以将做至少一道菜，即 k \geq 1
- Rin 希望品尝不同烹饪方法做出的菜，因此她要求每道菜的烹饪方法互不相同
- Yazid 不希望品尝太多同一食材做出的菜，因此他要求每种主要食材至多在一半的菜（即 \lfloor \frac{k}{2} \rfloor 道菜）中被使用
这里的 \lfloor x \rfloor 为下取整函数，表示不超过 x 的最大整数。
这些要求难不倒 Emiya，但他想知道共有多少种不同的符合要求的搭配方案。两种方案不同，当且仅当存在至少一道菜在一种方案中出现，而不在另一种方案中出现。
Emiya 找到了你，请你帮他计算，你只需要告诉他符合所有要求的搭配方案数对质数 998,244,353 取模的结果。
Input
第 1 行两个用单个空格隔开的整数 n,m。
第 2 行至第 n + 1 行，每行 m 个用单个空格隔开的整数，其中第 i + 1 行的 m 个数依次为 a_{i,1}, a_{i,2}, \cdots, a_{i,m}。
Output
仅一行一个整数，表示所求方案数对 998,244,353 取模的结果。
Examples
Input
2 3 1 0 1 0 1 1
Output
3
Input
3 3 1 2 3 4 5 0 6 0 0
Output
190
Input
5 5 1 0 0 1 1 0 1 0 1 0 1 1 1 1 0 1 0 1 0 1 0 1 1 0 1
Output
742
Hint
【样例 1 解释】
由于在这个样例中，对于每组 i, j，Emiya 都最多只会做一道菜，因此我们直接通过给出烹饪方法、主要食材的编号来描述一道菜。
符合要求的方案包括：
- 做一道用烹饪方法 1、主要食材 1 的菜和一道用烹饪方法 2、主要食材 2 的菜
- 做一道用烹饪方法 1、主要食材 1 的菜和一道用烹饪方法 2、主要食材 3 的菜
- 做一道用烹饪方法 1、主要食材 3 的菜和一道用烹饪方法 2、主要食材 2 的菜
因此输出结果为 3 \bmod 998,244,353 = 3。 需要注意的是，所有只包含一道菜的方案都是不符合要求的，因为唯一的主要食材在超过一半的菜中出现，这不满足 Yazid 的要求。
【样例 2 解释】
Emiya 必须至少做 2 道菜。
做 2 道菜的符合要求的方案数为 100。
做 3 道菜的符合要求的方案数为 90。
因此符合要求的方案数为 100 + 90 = 190。
【数据范围】
| 测试点编号 | n= | m= | a_{i,j}< | 测试点编号 | n= | m= | a_{i,j}< |
|---|---|---|---|---|---|---|---|
| 1 | 2 | 2 | 2 | 7 | 10 | 2 | 10^3 |
| 2 | 2 | 3 | 2 | 8 | 10 | 3 | 10^3 |
| 3 | 5 | 2 | 2 | 9\sim 12 | 40 | 2 | 10^3 |
| 4 | 5 | 3 | 2 | 13\sim 16 | 40 | 3 | 10^3 |
| 5 | 10 | 2 | 2 | 17\sim 21 | 40 | 500 | 10^3 |
| 6 | 10 | 3 | 2 | 22\sim 25 | 100 | 2\times 10^3 | 998244353 |
对于所有测试点，保证 1 \leq n \leq 100，1 \leq m \leq 2000，0 \leq a_{i,j} \lt 998,244,353。