65027 - [CSP-S2019] Emiya 家今天的饭 meal

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Emiya 是个擅长做菜的高中生,他共掌握 n烹饪方法,且会使用 m主要食材做菜。为了方便叙述,我们对烹饪方法从 1 \sim n 编号,对主要食材从 1 \sim m 编号。

Emiya 做的每道菜都将使用恰好一种烹饪方法与恰好一种主要食材。更具体地,Emiya 会做 a_{i,j} 道不同的使用烹饪方法 i 和主要食材 j 的菜(1 \leq i \leq n, 1 \leq j \leq m),这也意味着 Emiya 总共会做 \sum\limits_{i=1}^{n} \sum\limits_{j=1}^{m} a_{i,j} 道不同的菜。

Emiya 今天要准备一桌饭招待 Yazid 和 Rin 这对好朋友,然而三个人对菜的搭配有不同的要求,更具体地,对于一种包含 k 道菜的搭配方案而言:

  • Emiya 不会让大家饿肚子,所以将做至少一道菜,即 k \geq 1
  • Rin 希望品尝不同烹饪方法做出的菜,因此她要求每道菜的烹饪方法互不相同
  • Yazid 不希望品尝太多同一食材做出的菜,因此他要求每种主要食材至多在一半的菜(即 \lfloor \frac{k}{2} \rfloor 道菜)中被使用

这里的 \lfloor x \rfloor 为下取整函数,表示不超过 x 的最大整数。

这些要求难不倒 Emiya,但他想知道共有多少种不同的符合要求的搭配方案。两种方案不同,当且仅当存在至少一道菜在一种方案中出现,而不在另一种方案中出现。

Emiya 找到了你,请你帮他计算,你只需要告诉他符合所有要求的搭配方案数对质数 998,244,353 取模的结果。

Input

第 1 行两个用单个空格隔开的整数 n,m

第 2 行至第 n + 1 行,每行 m 个用单个空格隔开的整数,其中第 i + 1 行的 m 个数依次为 a_{i,1}, a_{i,2}, \cdots, a_{i,m}

Output

仅一行一个整数,表示所求方案数对 998,244,353 取模的结果。

Examples

Input

2 3 
1 0 1
0 1 1

Output

3

Input

3 3
1 2 3
4 5 0
6 0 0

Output

190

Input

5 5
1 0 0 1 1
0 1 0 1 0
1 1 1 1 0
1 0 1 0 1
0 1 1 0 1

Output

742

Hint

【样例 1 解释】

由于在这个样例中,对于每组 i, j,Emiya 都最多只会做一道菜,因此我们直接通过给出烹饪方法、主要食材的编号来描述一道菜。

符合要求的方案包括:

  • 做一道用烹饪方法 1、主要食材 1 的菜和一道用烹饪方法 2、主要食材 2 的菜
  • 做一道用烹饪方法 1、主要食材 1 的菜和一道用烹饪方法 2、主要食材 3 的菜
  • 做一道用烹饪方法 1、主要食材 3 的菜和一道用烹饪方法 2、主要食材 2 的菜

因此输出结果为 3 \bmod 998,244,353 = 3。 需要注意的是,所有只包含一道菜的方案都是不符合要求的,因为唯一的主要食材在超过一半的菜中出现,这不满足 Yazid 的要求。

【样例 2 解释】

Emiya 必须至少做 2 道菜。

做 2 道菜的符合要求的方案数为 100。

做 3 道菜的符合要求的方案数为 90。

因此符合要求的方案数为 100 + 90 = 190。

【数据范围】

测试点编号n=m=a_{i,j}<测试点编号n=m=a_{i,j}<
1222710210^3
2232810310^3
35229\sim 1240210^3
453213\sim 1640310^3
5102217\sim 214050010^3
6103222\sim 251002\times 10^3998244353

对于所有测试点,保证 1 \leq n \leq 1001 \leq m \leq 20000 \leq a_{i,j} \lt 998,244,353