65007 - [CSP-S 2022] 数据传输

通过次数

0

提交次数

0

Time Limit : 1 秒
Memory Limit : 128 MB

小 C 正在设计计算机网络中的路由系统。

测试用的网络总共有 n 台主机,依次编号为 1 \sim n。这 n 台主机之间由 n - 1 根网线连接,第 i 条网线连接个主机 a_ib_i。保证任意两台主机可以通过有限根网线直接或者间接地相连。受制于信息发送的功率,主机 a 能够直接将信息传输给主机 b 当且仅当两个主机在可以通过不超过 k 根网线直接或者间接的相连。

在计算机网络中,数据的传输往往需要通过若干次转发。假定小 C 需要将数据从主机 a 传输到主机 ba \neq b),则其会选择出若干台用于传输的主机 c1 = a, c2, ..., cm-1, cm = b,并按照如下规则转发:对于所有的 1 ≤ i < m,主机 ci 将信息直接发送给 c_{i + 1}

每台主机处理信息都需要一定的时间,第 i 台主机处理信息需要 v_i 单位的时间。数据在网络中的传输非常迅速,因此传输的时间可以忽略不计。据此,上述传输过程花费的时间为 \sum_{i = 1}^{m} v_{c_i}

现在总共有 q 次数据发送请求,第 i 次请求会从主机 s_i 发送数据到主机 t_i。小 C 想要知道,对于每一次请求至少需要花费多少单位时间才能完成传输。

Input

输入的第一行包含三个正整数 n, Q, k,分别表示网络主机个数,请求个数,传输参数。数据保证 1 \le n \le 2 \times {10}^51 \le Q \le 2 \times {10}^51 \le k \le 3

输入的第二行包含 n 个正整数,第 i 个正整数表示 v_i,保证 1 \le v_i \le {10}^9

接下来 n - 1 行,第 i 行包含两个正整数 a_i, b_i,表示一条连接主机 a_i, b_i 的网线。保证 1 \le a_i, b_i \le n

接下来 Q 行,第 i 行包含两个正整数 s_i, t_i,表示一次从主机 s_i 发送数据到主机 t_i 的请求。保证 1 \le s_i, t_i \le ns_i \ne t_i

Output

Q 行,每行一个正整数,表示第 i 次请求在传输的时候至少需要花费多少单位的时间。

Examples

Input

7 3 3
1 2 3 4 5 6 7
1 2
1 3
2 4
2 5
3 6
3 7
4 7
5 6
1 2

Output

12
12
3

Hint

【样例解释 #1】

对于第一组请求,由于主机 4, 7 之间需要至少 4 根网线才能连接,因此数据无法在两台主机之间直接传输,其至少需要一次转发;我们让其在主机 1 进行一次转发,不难发现主机 1 和主机 4, 7 之间都只需要两根网线即可连接,且主机 1 的数据处理时间仅为 1,为所有主机中最小,因此最少传输的时间为 4 + 1 + 7 = 12

对于第三组请求,由于主机 1, 2 之间只需要 1 根网线就能连接,因此数据直接传输就是最优解,最少传输的时间为 1 + 2 = 3

【数据范围】

对于所有的测试数据,满足 1 \le n \le 2 \times {10}^51 \le Q \le 2 \times {10}^51 \le k \le 31 \le a_i, b_i \le n1 \le s_i, t_i \le ns_i \ne t_i

测试点n \leQ \lek =特殊性质
110102
210103
32002002
4 \sim 52002003
6 \sim 7200020001
8 \sim 9200020002
10 \sim 11200020003
12 \sim 132 \times {10}^52 \times {10}^51
145 \times {10}^45 \times {10}^42
15 \sim 16{10}^5{10}^52
17 \sim 192 \times {10}^52 \times {10}^52
205 \times {10}^45 \times {10}^43
21 \sim 22{10}^5{10}^53
23 \sim 252 \times {10}^52 \times {10}^53

特殊性质:保证 a_i = i + 1,而 b_i 则从 1, 2, \ldots, i 中等概率选取。