65003 - [NOIP2022] 比赛 match

小 N 和小 O 会在 2022 年 11 月参加一场盛大的程序设计大赛 NOIP!小 P 会作为裁判主持竞赛。小 N 和小 O 各自率领了一支 n 个人的队伍,选手在每支队伍内都是从 1n 编号。每一个选手都有相应的程序设计水平。具体的,小 N 率领的队伍中,编号为 i1 \leq i \leq n)的选手的程序设计水平为 a _ i;小 O 率领的队伍中,编号为 i1 \leq i \leq n)的选手的程序设计水平为 b _ i。特别地,{a _ i}{b _ i} 还分别构成了从 1n 的排列。

每场比赛前,考虑到路途距离,选手连续参加比赛等因素,小 P 会选择两个参数 l, r1 \leq l \leq r \leq n),表示这一场比赛会邀请两队中编号属于 [l, r] 的所有选手来到现场准备比赛。在比赛现场,小 N 和小 O 会以掷骰子的方式挑选出参数 p, ql \leq p \leq q \leq r),只有编号属于 [p, q] 的选手才能参赛。为了给观众以最精彩的比赛,两队都会派出编号在 [p, q] 内的、程序设计水平值最大的选手参加比赛。假定小 N 派出的选手水平为 m _ a,小 O 派出的选手水平为 m _ b,则比赛的精彩程度为 m _ a \times m _ b

NOIP 总共有 Q 场比赛,每场比赛的参数 l, r 都已经确定,但是 p, q 还没有抽取。小 P 想知道,对于每一场比赛,在其所有可能的 p, ql \leq p \leq q \leq r)参数下的比赛的精彩程度之和。由于答案可能非常之大,你只需要对每一场答案输出结果对 2 ^ {64} 取模的结果即可。

输入

第一行包含两个正整数 T, n,分别表示测试点编号和参赛人数。如果数据为样例则保证 T = 0

第二行包含 n 个正整数,第 i 个正整数为 a _ i,表示小 N 队伍中编号为 i 的选手的程序设计水平。

第三行包含 n 个正整数,第 i 个正整数为 b _ i,表示小 O 队伍中编号为 i 的选手的程序设计水平。

第四行包含一个正整数 Q,表示比赛场数。

接下来的 Q 行,第 i 行包含两个正整数 l _ i, r _ i,表示第 i 场比赛的参数 l, r

输出

输出 Q 行,第 i 行包含一个非负整数,表示第 i 场比赛中所有可能的比赛的精彩程度之和对 2 ^ {64} 取模的结果。

样例

输入

0 2
2 1
1 2
1
1 2

输出

8

提示

【样例 1 解释】

p = 1, q = 2 的时候,小 N 会派出 1 号选手,小 O 会派出 2 号选手,比赛精彩程度为 2 \times 2 = 4

p = 1, q = 1 的时候,小 N 会派出 1 号选手,小 O 会派出 1 号选手,比赛精彩程度为 2 \times 1 = 2

p = 2, q = 2 的时候,小 N 会派出 2 号选手,小 O 会派出 2 号选手,比赛精彩程度为 1 \times 2 = 2

【样例 2】

该样例满足测试点 1 \sim 2 的限制。

【样例 3】

该样例满足测试点 3 \sim 5 的限制。

【数据范围】

对于所有数据,保证:1 \leq n, Q \leq 2.5 \times 10 ^ 51 \leq l _ i \leq r _ i \leq n1 \leq a _ i, b _ i \leq n{a _ i}{b _ i} 分别构成了从 1n 的排列。

测试点nQ特殊性质 A特殊性质 B
1, 2\leq 30\leq 30
3, 4, 5\leq 3,000\leq 3,000
6, 7\leq 10 ^ 5\leq 5
8, 9\leq 2.5 \times 10 ^ 5\leq 5
10, 11\leq 10 ^ 5\leq 5
12, 13\leq 2.5 \times 10 ^ 5\leq 5
14, 15\leq 10 ^ 5\leq 10 ^ 5
16, 17\leq 2.5 \times 10 ^ 5\leq 2.5 \times 10 ^ 5
18, 19\leq 10 ^ 5\leq 10 ^ 5
20, 21\leq 2.5 \times 10 ^ 5\leq 2.5 \times 10 ^ 5
22, 23\leq 10 ^ 5\leq 10 ^ 5
24, 25\leq 2.5 \times 10 ^ 5\leq 2.5 \times 10 ^ 5

特殊性质 A:保证 a 是均匀随机生成的 1 \sim n 的排列。

特殊性质 B:保证 b 是均匀随机生成的 1 \sim n 的排列。

时间限制 1 秒
内存限制 128 MB
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