Hanks 博士是 BT（Bio-Tech，生物技术）领域的知名专家。现在，他正在为一个细胞实验做准备工作：培养细胞样本。

Hanks 博士手里现在有 N 种细胞，编号从 1 \sim N，一个第 i 种细胞经过 1 秒钟可以分裂为 S_i 个同种细胞（S_i 为正整数）。现在他需要选取某种细胞的一个放进培养皿，让其自由分裂，进行培养。一段时间以后，再把培养皿中的所有细胞平均分入 M 个试管，形成 M 份样本，用于实验。Hanks 博士的试管数 M 很大，普通的计算机的基本数据类型无法存储这样大的 M 值，但万幸的是，M 总可以表示为 m_1 的 m_2 次方，即 M = m_1^{m_2}，其中 m_1,m_2 均为基本数据类型可以存储的正整数。

注意，整个实验过程中不允许分割单个细胞，比如某个时刻若培养皿中有 4 个细胞，Hanks 博士可以把它们分入 2 个试管，每试管内 2 个，然后开始实验。但如果培养皿中有 5 个细胞，博士就无法将它们均分入 2 个试管。此时，博士就只能等待一段时间，让细胞们继续分裂，使得其个数可以均分，或是干脆改换另一种细胞培养。

为了能让实验尽早开始，Hanks 博士在选定一种细胞开始培养后，总是在得到的细胞“刚好可以平均分入 M 个试管”时停止细胞培养并开始实验。现在博士希望知道，选择哪种细胞培养，可以使得实验的开始时间最早。

第一行，有一个正整数 N，代表细胞种数。

第二行，有两个正整数 m_1,m_2，以一个空格隔开，即表示试管的总数 M = m_1^{m_2}。

第三行有 N 个正整数，第 i 个数 S_i 表示第 i 种细胞经过 1 秒钟可以分裂成同种细胞的个数。

一个整数，表示从开始培养细胞到实验能够开始所经过的最少时间（单位为秒）。

如果无论 Hanks 博士选择哪种细胞都不能满足要求，则输出整数 -1。

【输入输出样例 #1 说明】

经过 1 秒钟，细胞分裂成 3 个，经过 2 秒钟，细胞分裂成 9个，……，可以看出无论怎么分裂，细胞的个数都是奇数，因此永远不能分入 2 个试管。

【输入输出样例 #2 说明】

第 1 种细胞最早在 3 秒后才能均分入 24 个试管，而第 2 种最早在 2 秒后就可以均分（每试管 144 / {24}^1 = 6 个）。故实验最早可以在 2 秒后开始。

【数据范围】

对于 50 \% 的数据，有 m_1^{m_2} \le 30000。

对于所有的数据，有 1 \le N \le 10000，1 \le m_1 \le 30000，1 \le m_2 \le 10000，1 \le S_i \le 2 \times {10}^9。

NOIP 2009 普及组 第三题