55043 - [NOIP2012] 摆花 flower

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小明的花店新开张,为了吸引顾客,他想在花店的门口摆上一排花,共 m 盆。通过调查顾客的喜好,小明列出了顾客最喜欢的 n 种花,从 1n 标号。为了在门口展出更多种花,规定第 i 种花不能超过 a_i 盆,摆花时同一种花放在一起,且不同种类的花需按标号的从小到大的顺序依次摆列。

试编程计算,一共有多少种不同的摆花方案。

Input

第一行包含两个正整数 nm,中间用一个空格隔开。

第二行有 n 个整数,每两个整数之间用一个空格隔开,依次表示 a_1,a_2, \cdots ,a_n

Output

一个整数,表示有多少种方案。注意:因为方案数可能很多,请输出方案数对 10^6+7 取模的结果。

Examples

Input

2 4
3 2

Output

2

Hint

【数据范围】

对于 20\% 数据,有 0 < n \le 8,0 < m \le 8,0 \le a_i \le 8

对于 50\% 数据,有 0 < n \le 20,0 < m \le 20,0 \le a_i \le 20

对于 100\% 数据,有 0 < n \le 100,0 < m \le 100,0 \le a_i \le 100

Source

NOIP 2012 普及组 第三题