65089 - [NOIP2008 提高组] 双栈排序 twostack

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Tom 最近在研究一个有趣的排序问题。如图所示,通过 2 个栈 S_1S_2,Tom 希望借助以下 4 种操作实现将输入序列升序排序。

操作 a:将第一个元素压入栈 S_1

操作 b:将 S_1 栈顶元素弹出至输出序列。

操作 c:将第一个元素压入栈 S_2

操作 d:将 S_2 栈顶元素弹出至输出序列。

如果一个 1\sim n 的排列 P 可以通过一系列合法操作使得输出序列为 (1,2,\cdots,n-1,n),Tom 就称 P 是一个“可双栈排序排列”。例如 (1,3,2,4) 就是一个“可双栈排序序列”,而 (2,3,4,1) 不是。下图描述了一个将 (1,3,2,4) 排序的操作序列:\texttt {a,c,c,b,a,d,d,b}

当然,这样的操作序列有可能有几个,对于上例 (1,3,2,4)\texttt{a,b,a,a,b,b,a,b} 是另外一个可行的操作序列。Tom 希望知道其中字典序最小的操作序列是什么。

输入

第一行是一个整数 n

第二行有 n 个用空格隔开的正整数,构成一个 1\sim n 的排列。

输出

共一行,如果输入的排列不是“可双栈排序排列”,输出 0

否则输出字典序最小的操作序列,每两个操作之间用空格隔开,行尾没有空格。

样例

输入

4
1 3 2 4

输出

a b a a b b a b

输入

4
2 3 4 1

输出

0

输入

3
2 3 1

输出

a c a b b d

提示

30\% 的数据满足:n\le10

50\% 的数据满足:n\le50

100\% 的数据满足:n\le1000