65064 - [NOIP2013 提高组] 花匠 flower

花匠栋栋种了一排花，每株花都有自己的高度。花儿越长越大，也越来越挤。栋栋决定把这排中的一部分花移走，将剩下的留在原地，使得剩下的花能有空间长大，同时，栋栋希望剩下的花排列得比较别致。

具体而言，栋栋的花的高度可以看成一列整数 h_1,h_2,\ldots,h_n。设当一部分花被移走后，剩下的花的高度依次为 g_1,g_2,\ldots,g_m，则栋栋希望下面两个条件中至少有一个满足：

条件 A：对于所有的 1 \le i \le \frac{m}{2}，有 g_{2 i} > g_{2 i - 1}，同时对于所有的 1 \le i \le \frac{m}{2}，有 g_{2 i} > g_{2 i + 1}；
条件 B：对于所有的 1 \le i \le \frac{m}{2}，有 g_{2 i} < g_{2 i - 1}，同时对于所有的 1 \le i \le \frac{m}{2}，有 g_{2 i} < g_{2 i + 1}。

注意上面两个条件在 m = 1 时同时满足，当 m > 1 时最多有一个能满足。

请问，栋栋最多能将多少株花留在原地。

第一行包含一个整数 n，表示开始时花的株数。

第二行包含 n 个整数，依次为 h_1,h_2,\ldots,h_n，表示每株花的高度。

输出一行，包含一个整数，表示最多能留在原地的花的株数。

【输入输出样例说明】

有多种方法可以正好保留 3 株花，例如，留下第 1、4、5 株，高度分别为 5、1、2，满足条件 B。

【数据范围】

对于 20\%的数据，n \le 10；

对于 30\%的数据，n \le 25；

对于 70\%的数据，n \le 1000，0 \le h_i \le 1000；

对于 100\%的数据，1 \le n \le {10}^5，0 \le h_i \le {10}^6，所有的 h_i 随机生成，所有随机数服从某区间内的均匀分布。