65010 - [NOIP2021] 方差 variance

给定长度为 n 的非严格递增正整数数列 1 \le a_1 \le a_2 \le \cdots \le a_n。每次可以进行的操作是:任意选择一个正整数 1 < i < n,将 a_i 变为 a_{i - 1} + a_{i + 1} - a_i。求在若干次操作之后,该数列的方差最小值是多少。请输出最小值乘以 n^2 的结果。

其中方差的定义为:数列中每个数与平均值的差的平方的平均值。更形式化地说,方差的定义为 D = \frac{1}{n} \sum_{i = 1}^{n} {(a_i - \bar a)}^2,其中 \bar a = \frac{1}{n} \sum_{i = 1}^{n} a_i

输入

输入的第一行包含一个正整数 n,保证 n \le {10}^4

输入的第二行有 n 个正整数,其中第 i 个数字表示 a_i 的值。数据保证 1 \le a_1 \le a_2 \le \cdots \le a_n

输出

输出仅一行,包含一个非负整数,表示你所求的方差的最小值的 n^2 倍。

样例

输入

4
1 2 4 6

输出

52

提示

【样例解释 #1】

对于 (a_1, a_2, a_3, a_4) = (1, 2, 4, 6),第一次操作得到的数列有 (1, 3, 4, 6),第二次操作得到的新的数列有 (1, 3, 5, 6)。之后无法得到新的数列。

对于 (a_1, a_2, a_3, a_4) = (1, 2, 4, 6),平均值为 \frac{13}{4},方差为 \frac{1}{4}({(1 - \frac{13}{4})}^2 + {(2 - \frac{13}{4})}^2 + {(4 - \frac{13}{4})}^2 + {(6 - \frac{13}{4})}^2) = \frac{59}{16}

对于 (a_1, a_2, a_3, a_4) = (1, 3, 4, 6),平均值为 \frac{7}{2},方差为 \frac{1}{4} ({(1 - \frac{7}{2})}^2 + {(3 - \frac{7}{2})}^2 + {(4 - \frac{7}{2})}^2 + {(6 - \frac{7}{2})}^2) = \frac{13}{4}

对于 (a_1, a_2, a_3, a_4) = (1, 3, 5, 6),平均值为 \frac{15}{4},方差为 \frac{1}{4} ({(1 - \frac{15}{4})}^2 + {(3 - \frac{15}{4})}^2 + {(5 - \frac{15}{4})}^2 + {(6 - \frac{15}{4})}^2) = \frac{59}{16}

【数据范围】

测试点编号n \lea_i \le
1 \sim 3410
4 \sim 51040
6 \sim 81520
9 \sim 1220300
13 \sim 155070
16 \sim 1810040
19 \sim 22400600
23 \sim 25{10}^450

对于所有的数据,保证 1 \le n \le {10}^41 \le a_i \le 600

时间限制 1 秒
内存限制 128 MB
讨论 统计
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