65010 - [NOIP2021] 方差 variance

给定长度为 n 的非严格递增正整数数列 1 \le a_1 \le a_2 \le \cdots \le a_n。每次可以进行的操作是：任意选择一个正整数 1 < i < n，将 a_i 变为 a_{i - 1} + a_{i + 1} - a_i。求在若干次操作之后，该数列的方差最小值是多少。请输出最小值乘以 n^2 的结果。

其中方差的定义为：数列中每个数与平均值的差的平方的平均值。更形式化地说，方差的定义为 D = \frac{1}{n} \sum_{i = 1}^{n} {(a_i - \bar a)}^2，其中 \bar a = \frac{1}{n} \sum_{i = 1}^{n} a_i。

输入的第一行包含一个正整数 n，保证 n \le {10}^4。

输入的第二行有 n 个正整数，其中第 i 个数字表示 a_i 的值。数据保证 1 \le a_1 \le a_2 \le \cdots \le a_n。

输出仅一行，包含一个非负整数，表示你所求的方差的最小值的 n^2 倍。

【样例解释 #1】

对于 (a_1, a_2, a_3, a_4) = (1, 2, 4, 6)，第一次操作得到的数列有 (1, 3, 4, 6)，第二次操作得到的新的数列有 (1, 3, 5, 6)。之后无法得到新的数列。

对于 (a_1, a_2, a_3, a_4) = (1, 2, 4, 6)，平均值为 \frac{13}{4}，方差为 \frac{1}{4}({(1 - \frac{13}{4})}^2 + {(2 - \frac{13}{4})}^2 + {(4 - \frac{13}{4})}^2 + {(6 - \frac{13}{4})}^2) = \frac{59}{16}。

对于 (a_1, a_2, a_3, a_4) = (1, 3, 4, 6)，平均值为 \frac{7}{2}，方差为 \frac{1}{4} ({(1 - \frac{7}{2})}^2 + {(3 - \frac{7}{2})}^2 + {(4 - \frac{7}{2})}^2 + {(6 - \frac{7}{2})}^2) = \frac{13}{4}。

对于 (a_1, a_2, a_3, a_4) = (1, 3, 5, 6)，平均值为 \frac{15}{4}，方差为 \frac{1}{4} ({(1 - \frac{15}{4})}^2 + {(3 - \frac{15}{4})}^2 + {(5 - \frac{15}{4})}^2 + {(6 - \frac{15}{4})}^2) = \frac{59}{16}。

【数据范围】

对于所有的数据，保证 1 \le n \le {10}^4，1 \le a_i \le 600。