55020 - [NOIP2018]对称二叉树(tree)

一棵有点权的有根树如果满足以下条件,则被轩轩称为对称二叉树:

  1. 二叉树;
  2. 将这棵树所有节点的左右子树交换,新树和原树对应位置的结构相同且点权相等。

下图中节点内的数字为权值,节点外的 id 表示节点编号。

现在给出一棵二叉树,希望你找出它的一棵子树,该子树为对称二叉树,且节点数 最多。请输出这棵子树的节点数。

注意:只有树根的树也是对称二叉树。本题中约定,以节点 T 为子树根的一棵“子 树”指的是:节点 T 和它的全部后代节点构成的二叉树。

输入

第一行一个正整数 n,表示给定的树的节点的数目,规定节点编号 1∼n,其中节点 1 是树根。

第二行 n 个正整数,用一个空格分隔,第 i 个正整数 v_i代表节点 i 的权值。

接下来 n 行,每行两个正整数 l_i, r_i,分别表示节点 i 的左右孩子的编号。如果不存在左 / 右孩子,则以 −1 表示。两个数之间用一个空格隔开。

输出

输出文件共一行,包含一个整数,表示给定的树的最大对称二叉子树的节点数。

样例

输入

2 
1 3 
2 -1 
-1 -1

输出

1

输入

10 
2 2 5 5 5 5 4 4 2 3 
9 10 
-1 -1 
-1 -1 
-1 -1 
-1 -1 
-1 2 
3 4 
5 6 
-1 -1 
7 8

输出

3

提示

【输入输出样例 1 说明】

最大的对称二叉子树为以节点 2 为树根的子树,节点数为 1。

【输入输出样例 2 说明】

最大的对称二叉子树为以节点 7 为树根的子树,节点数为 3。

【数据规模与约定】

共 25 个测试点。

v_i ≤ 1000。

测试点

1∼3,n≤10,保证根结点的左子树的所有节点都没有右孩子,根结点的右 子树的所有节点都没有左孩子。

测试点 4∼8,n≤10。

测试点 9 9∼12,n≤10^5,保证输入是一棵“满二叉树” 。

测试点 13∼16,n≤10^5,保证输入是一棵“完全二叉树”。

测试点17∼20,n≤10^5,保证输入的树的点权均为 1。

测试点 21∼25,n≤10^6 。

本题约定:

层次:节点的层次从根开始定义起,根为第一层,根的孩子为第二层。树中任一节 点的层次等于其父亲节点的层次加 1。

树的深度:树中节点的最大层次称为树的深度。

满二叉树:设二叉树的深度为 hh,且二叉树有 2^h-1个节点,这就是满二叉树。

完全二叉树:设二叉树的深度为 h,除第 h 层外,其它各层的结点数都达到最大 个数,第 h 层所有的结点都连续集中在最左边,这就是完全二叉树。

来源

noip复赛

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