55004 - [CSP-J 2022] 上升点列(point)

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在一个二维平面内,给定 n 个整数点 (x_i, y_i),此外你还可以自由添加 k 个整数点。

你在自由添加 k 个点后,还需要从 n + k 个点中选出若干个整数点并组成一个序列,使得序列中任意相邻两点间的欧几里得距离恰好为 1 而且横坐标、纵坐标值均单调不减,即 x_{i+1} - x_i = 1, y_{i+1} = y_iy_{i+1} - y_i = 1, x_{i+1} = x_i。请给出满足条件的序列的最大长度。

输入

第一行两个正整数 n, k 分别表示给定的整点个数、可自由添加的整点个数。

接下来 n 行,第 i 行两个正整数 x_i, y_i 表示给定的第 i 个点的横纵坐标。

输出

输出一个整数表示满足要求的序列的最大长度。

样例

输入

8 2
3 1
3 2
3 3
3 6
1 2
2 2
5 5
5 3

输出

8

输入

4 100
10 10
15 25
20 20
30 30

输出

103

提示

【数据范围】

保证对于所有数据满足:1 \leq n \leq 5000 \leq k \leq 100。对于所有给定的整点,其横纵坐标 1 \leq x_i, y_i \leq {10}^9,且保证所有给定的点互不重合。对于自由添加的整点,其横纵坐标不受限制。

测试点编号n \leqk \leqx_i,y_i \leq
1 \sim 210010
3 \sim 410100100
5 \sim 75000100
8 \sim 105000{10}^9
11 \sim 15500100100
16 \sim 20500100{10}^9